Հայերեն
1 $ = 0 ֏, 1 = 0 ֏, 1 = 0 ֏
ՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ՄՇԱԿՈՒՅԹ ՍՊՈՐՏ ՄԱՄՈՒԼԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՏՆՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՖՈՏՈ ՎԻԴԵՈ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ ՄԻՋԱԶԳԱՅԻՆ ԱՄԵՆԱԸՆԹԵՐՑՎԱԾ ԻՐԱՎՈՒՆՔ


Ծանոթ ու միարժամանակ անհայտ … բացասական թվեր

ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց բացասական թվեր հասկացությունը ծագել է ոչ թե մաթեմատիկոսների կողմից հաշվարկներ կատարելու համար, այլ առավել գործնական հաշվարկներում։ Պարզվում է, որ բուն «բացասական թիվ» հասկացությունը առաջին անգամ մտցրել է 1202 թվականին իտալացի վաճառական Լեոնարդո Պիզանոն, որպեսի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Պիզանոն Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին  «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։ Սակայն Պիզանոն, որը անգամ «Աբակայի գիրք» վերնագրով գիրք էր գրել (պատկերացրեք թե ինչքան ծանր է եղել մարդու վիճակը պարտքերի և վնասների պատճառով , որ նա անգամ դրանց մասին գիրք է գրել), բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս թե ինքան գումար է պակասում մարդուն զերոյական մակարդակի հասնելու համար։

Նշենք, որ  բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարր է, որը (զերոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի  բազմությունը  ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես  այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպիսին գումարումն է։ Բոլոր բացասական թվերը զերոյից փոքր են։  Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից  ձախ։

Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հին Հունաստանի մաթեմատիկաներում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհանար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում  արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում , ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում  նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտոսի  մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։ Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։

Հնդիկ մաթեմատիկ  Բրահմագուպրան (7-րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել  է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը  համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց,  միևնույն ժամանակ մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար՝ մանավանդ եթե նրանք նշանակում են ինչ որ բանի անբավարարություն։ Սակայն այնուամենայնիվ անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է անգամ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զերոյից փոքր լինել»։ Այն ժամանակների արձագանքը այն է, որ ժամանակակից մաթեմատիկայում բաժանումը և բացասական թիվը նշվում են նույն նշանով՝ գծիկով, կամ մինուսով։ Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է քան երկրորդը, իսկ զերոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի» պարադոքսն է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլյամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի  շնորհիվ։

Նյութը հրապարակման պատրաստեց Կամո Խաչիկյանը

www.1or.am 

Historical Dates ՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ
Արմավիրում Opel-ը, մի քանի պտույտ շրջվելով, հայտնվել է դաշտում, կա վիրավորԹուրքիայում հայտնել են առաջիկայում Պուտինի հետ բանակցություններ վարելու Էրդողանի մտադրության մասին Փաշինյանական վնասարարություն․ ընդդիմության ցանկացած առաջարկ մերժվում է իշխանության կողմիցԿարծում ենք, որ COVID-19 համաճարակի դասերը դեռ բավականաչափ ուսումնասիրված չեն. ԱՆ փոխնախարար Նոր պաշտոնանկություն Նիկոլ Փաշինյանի որոշմամբՆշվել են «Օմիկրոն» հիմնամանրէի նոր ախտանշանները Կորոնավիրուսի դեմ երրորդ՝ խթանիչ (բուստեր) պատվաստումը կարելի է ստանալ նույն կամ այլ պատվաստանյութով․ ԱՆ Արտագաղթը շարունակվում է, իսկ Փաշինյանի իշխանությունը ոչինչ չի ձեռնարկում Ռուս խաղաղապահները մեկ շաբաթում ապահովել են շուրջ 150 ուխտավորի անվտանգ այցելությունն Ամարաս վանական համալիր. ՌԴ ՊՆ Ինդոնեզիայում բացվել են Ռուսաստան-ԱՍԵԱՆ առաջին ռազմածովային վարժանքները Ինչպե՞ս չպայքարել կորոնավիրուսի դեմ․ իշխանության տարօրինակ որոշումը Կորոնավիրուսային իրավիճակը ՀՀ-ումՁգձգվող հակամարտությունները տարածաշրջանում շարունակում են հիմնարար խնդիր լինել և նոր ջանքեր են պահանջում. Շառլ Միշելը հայտնել է ԵՄ պատրաստակամությունն՝ աջակցելու ԼՂ հակամարտության կարգավորմանը «Սուրբ Աստվածամայր» ԲԿ-ում մահացել է 2,5 տարեկան տղա երեխա. պարզաբանում Կոռուպցիոն ռիսկեր եղել են և՛ նախկինում, և՛ հիմա NYMEX. թանկարժեք մետաղների գները նվազել են Ադրբեջանցի զինծառայողները կարողանում են դիտարկման ներքո պահել նաև Կապան-Ճակատեն այլընտրանքային ճանապարհը. բնակիչների անվտանգության և իրավունքների վերականգնման համար միակ ելքը նրանց հեռացումն է․ ՄԻՊ Նավթի համաշխարհային գները նվազել են Խոշոր հրդեհ՝ Լիճքում. դեպքի վայր է մեկնել 4 մարտական հաշվարկՊատմության այս օրը (դեկտեմբերի 1)Կարո՞ղ է արդյոք օմիկրոնի շտամը նոր համավարակի պատճառ դառնալ 6 ժամ լույս չի լինի«Ժողովուրդ». Հանցագործությունները շատացել են. որն է պատճառԻրական աշխատավարձերը նվազել են. «Ժողովուրդ»Օդի ջերմաստիճանը ցերեկը հյուսիսային շրջաններում կնվազի 10-12 աստիճանով«Հրապարակ».Նոր Skoda-ներում հերթով խնդիրներ են առաջանում«Հրապարակ».Հոգեւորականն իրավունք չունի խառնվել քաղաքականությանը. կքննեն Տեր Ղազար քահանա Պետրոսյանին կարգալույծ անելու հարցըՊարզվում է, երկու օր առաջ, ժելեյած մազերով, 5000 դրամանոց սերիալային դերասան՝ սարգսյան գնելը....«Հրապարակ».Գեւորգ Փարսյանը իշխանության ներկայացուցիչների հետ մասնակցել է  նիստինՆոբելյան մրցանակակիրը խոսել է կորոնավիրուսի մեջ ՄԻԱՎ-ի վիրուսի մասնիկների լաբորատոր ներդրման մասին Սիրիայում և Լիբիայում թուրքական Bayraktar TB2 անօդաչու թռչող սարքերի ջախջախումից հետո անհայտ երկրները ձեռք են բերել Buk-M2E Կապանից դեպի 6 գյուղեր տանող այլընտրանքային ճանապարհը ևս դիտարկվում է ադրբեջանական զինված ծառայողների կողմից․ ՄԻՊԲաքվի դիվանագիտական ​​հապճեպությունը. մանևր Վատիկանո՞վՀայաստանի եւ Ադրբեջանի հարաբերությունները ցույց են տալիս իրավիճակի փխրունությունը. Շառլ ՄիշելՌազմական լրագրող. «Ի վերջո, ես միջազգային սկանդալ սարքեցի Երևանում»Հանրային քննարկման ներկայացրած նախագիծը սահմանում է դասագրքի հանդեպ պետության պահանջները․ Ժաննա ԱնդրեասյանԱդրբեջանը շարունակում է պահանջներ ներկայացնել Իրանի և Հայաստանի մշակութային ժառանգության նկատմամբՋուր չի լինելուԳերիների հարցը պետք է լուծվի բանակցությունների միջոցովՀԱՊԿ Մշտական խորհուրդը հայտարարություն է տարածելԸնդդեմ թիմակցի, հանուն թուրքական ապրանքների ներկրման. ինչպե՞ս է փոխվել Թունյանի կարծիքը Թուրքական ապրանքների ներմուծման արգելքը տեխնիկապես չի գործումՈւղղաթիռի կործանումից րոպեներ առաջ ադրբեջանցի կապիտանը լուսանկար է հրապարակելԵրևանում մառախուղի պատճառով ընդհատվել է ֆուտբոլի աշխարհի առաջնության խաղըՀՔԱ Վանաձորի գրասենյակի իրավաբանները գերեվարված զինծառայողների գործերով ՄԻԵԴ են դիմել Արտահերթ հիմունքներով պետք է առողջական սպասարկում, ապահովում անցնեն նաև զինծառայողների ընտանիքի անդամները․ Տիգրան ԱբրահամյանՄենք կարող ենք վերջնականապես դուրս մնալ Հյուսիս-Հարավ էներգետիկ ու տրանսպորտային-լոգիստիկ միջանցքիցԵղանակը ՀայաստանումՈւնենք հարցերից փախչող Կառավարություն․ Աղվան ՎարդանյանԱրմեն Հարությունյանը նշանակվել է ՀՀ դատական դեպարտամենտի ղեկավար
Ամենադիտված