Հայերեն
ՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ՄՇԱԿՈՒՅԹ ՍՊՈՐՏ ՄԱՄՈՒԼԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՏՆՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՖՈՏՈ ՎԻԴԵՈ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ ՄԻՋԱԶԳԱՅԻՆ ԱՄԵՆԱԸՆԹԵՐՑՎԱԾ ԻՐԱՎՈՒՆՔ


Ծանոթ ու միարժամանակ անհայտ … բացասական թվեր

ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց բացասական թվեր հասկացությունը ծագել է ոչ թե մաթեմատիկոսների կողմից հաշվարկներ կատարելու համար, այլ առավել գործնական հաշվարկներում։ Պարզվում է, որ բուն «բացասական թիվ» հասկացությունը առաջին անգամ մտցրել է 1202 թվականին իտալացի վաճառական Լեոնարդո Պիզանոն, որպեսի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Պիզանոն Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին  «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։ Սակայն Պիզանոն, որը անգամ «Աբակայի գիրք» վերնագրով գիրք էր գրել (պատկերացրեք թե ինչքան ծանր է եղել մարդու վիճակը պարտքերի և վնասների պատճառով , որ նա անգամ դրանց մասին գիրք է գրել), բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս թե ինքան գումար է պակասում մարդուն զերոյական մակարդակի հասնելու համար։

Նշենք, որ  բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարր է, որը (զերոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի  բազմությունը  ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես  այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպիսին գումարումն է։ Բոլոր բացասական թվերը զերոյից փոքր են։  Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից  ձախ։

Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հին Հունաստանի մաթեմատիկաներում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհանար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում  արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում , ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում  նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտոսի  մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։ Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։

Հնդիկ մաթեմատիկ  Բրահմագուպրան (7-րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել  է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը  համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց,  միևնույն ժամանակ մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար՝ մանավանդ եթե նրանք նշանակում են ինչ որ բանի անբավարարություն։ Սակայն այնուամենայնիվ անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է անգամ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զերոյից փոքր լինել»։ Այն ժամանակների արձագանքը այն է, որ ժամանակակից մաթեմատիկայում բաժանումը և բացասական թիվը նշվում են նույն նշանով՝ գծիկով, կամ մինուսով։ Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է քան երկրորդը, իսկ զերոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի» պարադոքսն է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլյամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի  շնորհիվ։

Նյութը հրապարակման պատրաստեց Կամո Խաչիկյանը

www.1or.am 

Հետքա՞յլ՝ ԵՄ անդամության դիմումի հարցում«Առաջին հերթին տնտեսությունը»Դաժանորեն սպանվել է 64–ամյա Աշոտ ՀովհաննիսյանըՊապա ջան, ես քեզ միշտ կկարոտեմ, կհանդիպենք մյուս կյանքում․ Արթուր Աբրահամը լուսանկարներ է հրապարակել Մեկ օրում հանրապետությունում արձանագրվել է 16 ՃՏՊ. 3 մարդ զոհվել է, 29-ը՝ վիրավորվելԹռչնագրիպից մարդ է մահացելԿոչ՝ Ոսկեպարից «Զանգի, ասա` ռnւմբ կա «Դալմա մոլ»-ում». զգուշացե՛ք, թիրախում երեխաներն են (լուսանկար) Կարևոր․ երթևեկության փոփոխություն կլինի (լուսանկար)Երբ ռուսական ռազմաբազան դուրս գա, Հայաստանը չի հետաքրքրի ոչ մեկին. Արշակ Կարապետյան Արտառոց դեպք՝ Գեղարքունիքում․ հայրը կասկածվում է դստերը ծեծելու և սեռական հարաբերության փորձի համար31-ամյա Դավիթ Այվազյանը տեղում մահացել էՍեպտեմբերից աշակերտներն այլևս գնահատական չեն ստանա ՆԱՏՕ-ի նավթամուղի վթարի պատճառով Թուրքիայում քաղցրահամ լիճը լցվել է մազութովԵրևանում կիրականացվի 3-րդ Զատկական փառատոնը Թագուհի Թովմասյանը հանդիպել է ԵՊՀ միջազգային հարաբերություններ ֆակուլտետի ուսանողների հետ (լուսանկար)Եղանակը կտաքանա մինչև +22Վարչախմբի թիրախում հաջորդը ռուսական ռազմակայանն է«BMW»-ով ոստիկանություն տեղափոխված անչափահասի մոտ հայտնաբերվել են թմրամիջոցներ Ու՞մ է մեղադրում Անդրանիկ ՔոչարյանըԱրևմուտքը պետք է չսխալվի ՀայաստանումԱՄՆ-ը համաձայն չէ Ադրբեջանի պնդումների հետ․ Մեթյու Միլլեր Հայաստանը ՀԱՊԿ-ից դուրս գալու ծանուցում չի ուղարկել, բայց աշխատանքներին չի մասնակցում. Թասմագամբետով Արցախից՝ Տավուշ2022-ի աշնանից նպաստից զրկված ընտանիքները կշարունակեն ստանալ իրենց նպաստները ԱԱԾ-ն կարևոր հայտարարություն է տարածել Դրամական աջակցություն՝ արցախցիներին Մահվան ելքով վթար Մարգարա-Վանաձոր-Տաշիր ճանապարհինՈ՞րն է ԵՄ իրական առաքելությունը Հայաստանի և Ադրբեջանի սահմանին. «Փաստ»Բացառիկ․ ծեծկռտուք օդանավակայանում (տեսանյութ)1992թ. ադրբեջանական բանակը ձեռնարկել է լայնամասշտաբ հարձակում Ստեփանակերտի վրա. պատմության այս օրը (28 մարտ)Գործող իշխանությունների դեմ արդյունավետ պայքար մղելու համար անհրաժեշտ է հանրության լայն շերտերի համախմբում. Արշակ Կարապետյան«Հայաստանը ԱՄՆ-ի ուշադրության կենտրոնում է՝ որպես ամերիկյան նպատակներն առաջ մղելու պոտենցիալ հզոր լծակ». «Փաստ»Ողբերգական դեպք Արագածոտնի մարզում«Կենսուրախ էր, խղճով, խելացի ու հայրենասեր». Արեն Մալաքյանն անմահացել է 2022 թ. սեպտեմբերի 13-ին Սոթքի զորամասի պայթյունի ժամանակ. «Փաստ»Հայաստանում «Միր» վճարային համակարգի կտրուկ սահմանափակումը կարող է բացասաբար ազդել տնտեսության վրա․ տնտեսագետ Ճանապարհային երթևեկության կանոնների խախտման տուգանքը 15 օրում վճարելու դեպքում 30 տոկոս բոնուսային համակարգը կգործի ապրիլի 5-ից Արտակարգ դեպք ԵրևանումՏավուշից կհեռանա՞ն ռուս սահմանապահները. ի՞նչ է սպասվումՊատվավոր հյուպատոսների տրանսպորտային միջոցներին հատկացվելու են «H» տառը պարունակող կարմիր հիմնագույնի համարանիշեր. «Փաստ»Ես չէի ցանկանում հեռանալ․ Մեսսին՝ Բարսելոնայից ՊՍԺ տեղափոխության մասին Վեցամյա ավերումներն ու «կկվի կանչելու» ժամանակը. «Փաստ»24 ժամ ջուր չի լինելու Ինչո՞ւ են հիմնավորում միշտ այն, ինչը վնասում է Հայաստանի անվտանգության շահերին. «Փաստ»«Կոռուպցիան այսօր իր սարդոստայնով տարածված է ամեն տեղ». «Փաստ»ՔՊ-ականներն այլևս առաջվանը չեն․ «Հրապարակ» ՔԿ-ն դատարանում՝ Մանվել Գրիգորյանի դատավոր դստերը օգնականի վերաբերյալ հարցեր է տվել. «Ժողովուրդ» Հասարակության վրա փորձում է վախ ծախել. «Փաստ»Որքան է Հ1-ը վճարել Հրաչուհի Ութմազյանին ու Համլետ Առաքելյանին՝ «Օսկար»-ը մեկնաբանելու համար․ «Հրապարակ» Ցելոֆանե տոպրակները չհանվեցին, այլ թանկացան. Նիկոլ Փաշինյանը խաբել է. մաս 190. «Ժողովուրդ»
Ամենադիտված